大家好！本来上一周应该延续之前的那篇公众号《学编程必先懂数学？》，讨论函数式编程的思想。不过临时插播了《全民一起玩Python 提高篇》的收官感言，所以只好拖到本周继续聊这个有趣的话题。
而就在本文耽搁的一周里，“后浪” 这个词一夜之间成为网络热词，从朋友圈到视频网站，各种观点喧嚣而起、一浪盖过一浪。
视角不同，想法自然也不同。所以杨老师一边吃瓜观浪，一边不自觉想到我们的课程 —— 从学习编程的角度看，该怎样理解这个问题呢？于是把这个词写到VSCode中一遍遍审视，仔细看了半夜，才从字缝里看出字来，满屏都写着两个字：“迭代”。
“迭代” —— “一代更迭一代”。多么准确的一个概念，简直就是为“前浪后浪问题” 量身定制的名词！不信，咱们看看百度百科的定义：“迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。每一次对过程的重复称为一次迭代，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。”
看完上面的定义，同学们肯定感觉一头雾水。这次真不怪百度，因为数学的概念总是很抽象。不过只要学过一点程序，无论是VBA还是Python，都会很容易理解这个概念，因为我们已经无数次用过它了，比如：
没错，循环累加就完全符合前面的定义：
（1）首先，它是一个“重复反馈过程”，需要把 s=s+i 这个操作重复100 次，而且每次都要保留计算结果；
（2）其次，它的目的就是为了“逼近目标”，也就是求出“1到100的总和”；
（3）在这个过程中，每一次循环所得到的最新结果（即当前总和），都要记录在变量 s 中，从而作为下一次循环的输入（即用于等号右边的 s+i ）。
所以，这个循环累加的过程，就是一个让变量 s “代代更迭” 的过程，是之谓 “迭代” 。
那么它与 “后浪” 又有什么关系呢？这一点不用杨老师讲，何冰老师已经在原版《后浪》中明确的告诉我们了：
“财富”、“积累”、“为你们” …… ，这不就是……
所以，我们已经把 “前浪后浪” 这个社会问题，成功的 “抽象” 为一个计算机模型 —— 迭代累加过程。剩下的，就是发挥我们的想象力，用计算机语言把这个过程的逻辑链描述为代码。
比如：假设每一代人创造的财富是50~100 之间的线性随机数，而消耗的财富是 30~80 之间的随机数，那么留给他下一代的财富就是二者之差。于是可以写成下面Python 代码，用一个函数求取任何一代 “后浪”从 “前浪” 手里得到的 “礼物”。然后两次调用该函数，求得两位第50世代路人的继承数量：
上面的迭代过程，是我们刚学程序设计时就已经掌握的技巧。可以发现，它的特点是“从小到大、从前到后，步步递推”。也就是说：如果想知道第50代人继承了多少财富，就先算第一代人、再算第二代人、再算第三代 …… 直到第49代为止。
然而回到现实中，我们自己真是这样思考的么？恐怕不见得。事实上，很多时候我们是这样想问题的：
什么？你问张三从他老爸那里继承了多少钱？这个简单，只要看看他爸从他爷爷那里继承了多少，然后加上他爸挣的钱就行了。
什么？你问他爸从他爷爷那里继承了多少？这不一样嘛，看看他爷爷从他太爷爷那里继承多少就行了！
什么？你问他爷爷从太爷爷那继承多少？去看看他太爷爷的爸爸给了多少不就知道了吗？就这么点事，烦不烦……
什么？你说一辈辈往上数啥时候是个头？告诉你，祖上50代白手起家，到那一辈就别问了。
这种场景是不是很熟悉？显然，与前面“从前到后”的迭代相比，这种推理过程是从现在开始、向回推导、直到最初一代为止，也就是“层层回归”，简称“递归”。
递归方法的最大优点是：不需要精心设计循环，只要把“继承” 这个反复出现的动作写成一个函数，用 “ 继承(n)” 计算第 n 代从他父辈继承来的财富，就可以把上面这个过程完美的描述为程序代码，也就是下面的样子：
上面代码的核心是 “继承” 这个函数，一句句翻译成人话就是：
第 n 代人继承到的财富：如果 n 是0，那么什么也没有继承到，直接返回0；否则，第 n 代继承的财富就是他的上一代、即第n-1代从父辈那里继承的财富，以及第n-1代自己创造的净财富。
简洁、自然，简直就是前面那段人类对话的直译！这，就是递归的魅力。
就像我们在《提高篇》里讲的：递归是函数式编程的核心和基础，也是解决各种类似 “树形搜索”的复杂问题的妙招之一。所以希望同学们能够仔细品味这个“后浪”的例子，我们下期公众号还会继续介绍递归思想的妙用。
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